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Excel用循环公式解递归方程 方程公式

一个递归方程定义为一个等式,该等式中,变量出现在等号的两端。下面的等式都是递归方程的例子
  x=1/(x+1)
  x=COS(x)
  x=SQRT(x+5)
  x=2^(1/x)
  x=5+(1/x)
  要解递归方程,就要确保迭代计算设置处于打开状态。然后把递归方程变换成自引用公式。要求解第一个方程,在单元格A1中输人下面的公式:
  =1/(A1+1)
  该公式收敛到0.618033988749895,即它是满足方程的x的值。
  有时,该技巧不一定好用。例如,考虑下面的递归方程:
  x=5+(1/x)
  如果把下面的公式输入到单元格A1中,我们会发现它返回#DIV/O!错误,因为递归从0开始(被0除导致出错):
  =5+(1/A1)
  要求解这类方程,我们需要使用两个单元格。下面给出一步一步的命令演示:
  1.在单元格A1中输入任意一个非零的数值,把下面的公式输入到单元格A2中:
  =5+(1/A1)
  2.把下面的公式输入到单元格A1中:
  =A2
  单元格A1和A2都显示5.19258235429625,x的值满足该方程。请注意,第一步,输入一个非零的数值实质上是为递归提供一个非零的种子。用公式(第2步)代替这个数值后,单元格A1中的初始值也作为单元格A2中公式的初始值。

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